“今天十号，好像是清华学报chu刊的时间，不知dao机械制图会不会一同chu刊……算了，不guan，距离建立思维有限元分析系统还有最后一点进度，争取这个星期之内搞定。”余华放下钢笔，默默思索。

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罗庚今天要上三节数学课，下午才会回来，课后作业忙完，余华起shen来到办公桌前，伏案钻研复习师父华罗庚讲解的拉格朗日中值定理。

学而时习之，学是接chu2知识的阶段，习是将知识转化为自shen的阶段。

回顾今日数分课讲解的知识点，将其拆分开来，进行知识重构，从多角度和多方面进行shen层次理解，rong会贯通过后，这才算完。

jin接着，余华翻开数分书，预习即将讲述的罗尔定理和柯西中值定理。

从本质上讲，众多中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，乃至延伸，不过，罗尔定理却很特殊，语言表述为拉格朗日中值定理的函数，在两个端点的函数值相等。

学习这个有什么实际用chu1呢？

似乎没有。

但却是研究特定函数的重要工ju，对余华而言更是极为重要。

余华神态认真，yan神专注，仔细学习罗尔定理证明过程和相关知识点。

现如今，随着知识层次和知识信息熵越来越高，加之大脑进化幅度低于高等知识的信息熵增长幅度，余华整个人的学习效率逐渐呈下降趋势，对于蕴han高信息熵的数学知识点，再也不像之前学习初等数学时的简单轻松。

信息熵是某一段信息的平均信息量，信息熵越高，其中蕴han的信息量也就越高，这是信息论之父香农将在1948年正式公布的信息领域概念，现在香农大佬还不知dao在哪儿。

从信息论角度讲，数学分析的每一个知识点和每一个理论，都是高信息熵的典型例子。

若要问juti有多高？

假设初等数学ti系的一元二次方程，信息熵数值为5，那么，yan前正在学习的罗尔定理信息熵便是20，困扰数学界二百多年的哥猜信息熵可能高达500，甚至破千。

这么一看，就极为只guan，但光有数值，并不严谨。

因为，还有信息理解难度。

这个概念很好理解，典型例子就是老师上课讲三角函数，学霸轻松理解，差生却看得满脸懵bi1，直到四十分钟后下课，还不懂什么是三角函数。

信息理解难度固定，理解速度取决于人的接受信息熵总效率。

普通人接受信息熵的总效率，一般在0.05—1区间每天，天才一般在1-5区间每天，而这往往就是学渣和学霸的差距。

学渣学个一元二次方程要十天半个月，优生只需要看一yan就懂，gen本没法比。

0——10，11——20，21——30，31——40等等皆属于信息熵的理解难度层级，每跨越一个层级的信息熵理解难度，不再是加法，而是乘法，即信息熵为10的信息和理解难度，在到了信息熵层级二位数突破到三位数之际，理解难度甚至会翻倍。

信息熵数值上不封ding，因为知识没有极限，只有越来越难。

对余华而言，重复xing的大量计算gen本不是问题，因为这些东西的信息熵极低，但学习和理解高信息熵的chou象高等数学知识，却需要耗费大量的时间和jing1力。

记下知识不等于学会知识，数学不讲什么死记ying背，只讲理解。

以前学习初等数学ti系的知识，余华瞟一yan就懂，随着现在进入数分的汪洋大海之中，这zhong看一yan就会的事情已经一去不复还了。

客观角度讲，数分学起来有趣的同时，真的很有难度。

最重要的是，这还是高等数学阶段，真正的数学还没开始。

瞧瞧这些极高信息熵的知识怪wu们吧，傅里叶级数、拉普拉斯变换、群论、复变函数、拓扑学、黎曼曲